בנם של רחל ויעקב. נולד בשנת תרפ״ב (1922) בעיר מסלאתה שבלוב.

משה (מוסא) נולד למשפחה אמידה ומוכרת. גדל והתחנך בלוב.

כשהיה כבן שבע-עשרה החלה מלחמת העולם השנייה. בשנת 1942, בהיותו בן עשרים, נלקח למחנות עבודה תחת הכיבוש הנאצי, שם הועסק בכפייה בחפירת שוחות. כשגילה כי הבורות שחפר נועדו לשמש כקברי אחים, סירב משה להמשיך בעבודה. חייל נאצי הכה אותו בכת גרזן והוא איבד את הכרתו. הגרמנים סברו כי מת ועזבו אותו, אך נערים שהיו במקום סחבו אותו חזרה למחנה ובכך ניצלו חייו.

בשנת 1943 נישא למרים, בתו של ראש הקהילה היהודית.

לאחר המלחמה והפרעות הקשות ביהודי לוב בשנים 1945 ו-1948, החליטו משה ומרים לעלות ארצה. בשנת 1949 הם הותירו מאחוריהם רכוש רב, אדמות ועסקים, ויצאו למסע רגלי מפרך של שלושה שבועות אל הנמל. לאחר המתנה מורטת עצבים במסתור, עלו על הספינה "עצמאות" והפליגו ארצה.

עם הגעתם לישראל, התגוררו בני הזוג במעברה ולאחר מכן באוהלים באזור עמק איילון. הם היו ממקימי מושב עזריה שבשפלה, שם זכו לבית קבע ובו הקימו את משפחתם. לשניים נולדו שישה ילדים: יעקב, דוד, אליעזר, אילנה, שמעון ומזל, אותם חינך משה לאהבת האדמה והמולדת.

בתחילת שנות החמישים התגייס למשמר הגבול, חיל בו שירת במסירות במשך שלושים וחמש שנים עד פרישתו לגמלאות.

במקביל לשירותו, ניהל יחד עם ילדיו משק חקלאי משגשג שכלל לול, רפת, דיר וכרם. משה היה דמות ביטחונית מרכזית באזור. הוא שימש כרכז הביטחון השוטף (רבש"ץ) של המושב והיה פעיל בהגנה המרחבית. לקח חלק פעיל בלוחמה מול המסתננים (הפדאיונים) ובמלחמות ישראל: ששת הימים ב-1967, ההתשה שהחלה באותה השנה ויום הכיפורים ב-1973.

במהלך פעילותו המבצעית בלילות החורף הקרים נפגעו ריאותיו של משה, והוא הוכר כנכה צה"ל.

משה היה עמוד תווך בקהילתו. הוא יזם וליווה את הקמת בית הכנסת במושב, וביתו הפך למוקד עלייה לרגל לשכנים, חברים ומכובדי האזור שביקשו את עצתו.

ילדיו בגרו ונישאו, ומשה זכה להכיר שבעה-עשר נכדים בחייו, שהיו קשורים אליו מאוד.

משה היה ידוע באהבתו לחיים ובמנהגו המיוחד לקנות שקיות גדולות של פירות יבשים לכל סובביו. באופן סמלי, הוא הלך לעולמו ביום חגם של האילנות והאדמה שכה אהב.

משה (מוסא) אלגלי נפטר ביום ט״ו בשבט תשס״ב (28.1.2002). בן שמונים בפטירתו. הובא למנוחות בבית העלמין בגזר. הותיר אחריו אישה, שישה ילדים ואחים.